[110830] 「賭神」講投資

2011年8月30日

信報研究部 投資遠見

「賭神」講投資

數學天才西蒙斯(Jim Simons)的對沖基金Medallion創造了連續20年近乎奇迹的雙位數淨回報(由1990至2009年,成績最「差」是1997年的21.2%,2008年金融海嘯的一年回報為80%,詳見2011年2月8日「Quant Fund盟主不敗之謎」);數學博士Edward Thorp的對沖基金賺錢雖然遠不及西蒙斯,但比西蒙斯更早運用計量程式的Thorp由賭場贏到股票市場,證明計量數學的實用價值絕非紙上談兵。

1920年代歐洲賭業集團Greek Syndicate「荷官明星」Nico Zographos表示,在賭場根本沒有運氣可言,完全是數學的對決。賭場利潤來自經過精密計算的各種賭局,令莊家擁有賭場優勢(House Advantage,HA),賭客流連在賭桌的時間愈長,下注的次數愈多,輸錢的機會愈大(詳見2010年2月25日「賭博數學」)。

索普(Edward O. Thorp,1932)自小已顯露他的數學天份,據說他7歲時便可憑心算計出一年有幾多秒。索普1958年在洛杉磯加州大學獲取數學博士後,翌年在麻省理工覓得教職,在那裏他認識了另一位數學大師、「資訊理論之父」(the father of information theory)夏農教授(Claude Shannon,1916-2001)。

夏農是工程數學專家,他非常有興趣研究廿一點和輪盤的賭法;至於索普雖然從未踏足賭場,但他早年讀過由四位數學家撰寫的文章,作者提到有方法可以減低廿一點的HA,索普一直思考如何提高閒家的優勢,兩位有「共同語言」的數學家互相切磋,索普參考了J. L. Kelly, Jr.的公式(Kelly criterion)和利用IBM704電腦推算,終於成功創出廿一點的賭博方程式。他的理論基礎是無論用一副或以上撲克牌進行廿一點賭博,當一局分出勝負之後,下一局撲克牌張數便會減少,那麼計算即將出現的撲克牌點數的或然率準確度便相對提高(無需計算每張撲克牌的點數,例如將13隻撲克牌分為三組,以1代表2至6點,-1代表10、J、Q、K、A,其餘7、8、9為0),根據計算結果再配合控制注碼,索普表示可以將原本最高達5%的HA轉變為1%閒家優勢。

賭場歡迎挑戰

當索普發表他推翻賭場必勝傳統觀念的研究成果時,學術界尚半信半疑,賭博業則嗤之以鼻,他們對於長久以來行之有效保障賭場利潤的各種賭具設計信心十足,拉斯維加斯有幾間賭場更公開表示歡迎程式賭客,他們甚至願意安排的士到機場接載索普。1961年1月某個周末,索普帶着他和夏農共同發明的隨身電腦(幫助統計出現過的撲克及計算)和1萬美元賭本靜靜地來到拉斯維加斯,他挑選較小型的Reno進行實驗。

索普最初8小時將注碼限制在1至10美元,一方面學習廿一點的賭例,另一方面觀察他的方程式是否真正實用,然後把注碼加至2至20美元賭2個小時,再進一步加碼至每注5至50美元;又過了兩個小時,索普的注碼跳升至25至200美元。經過3小時大注實驗,索普已完全熟習了廿一點的玩法,對自己的方程式愈來愈有信心,於是在其後5個小時「開足馬力」將每注提高到50至500美元。長達20小時的戰績是索普從賭場贏走1.1萬美元。

第一仗旗開得勝,拉斯維加斯成為索普與夏農夫婦的度周末勝地,而賭場雖然多次針對索普改變廿一點規則,但仍無法制止他把賭場當作提款機,索普很快便成為不受歡迎人物,所有賭場都將他拒諸門外。索普嘗試化裝混入賭場,但這些江湖伎倆總被識穿;1962年,他索性將賭廿一點的十大數牌秘訣(ten count system)全盤公開,《擊敗莊家》(Beat the Dealer)一出版便名登《紐約時報》暢銷書榜,並成為當時賭廿一點的必讀「聖經」。據稱數牌法用於賭百家樂也一樣有效。

股市猶如賭場

拉斯維加斯此地(賭場)不留人,索普轉移目標向他認為是全球最大的賭場──華爾街進軍,他指出,賭場與股票市場有不少共通點,同樣存在「市場無效」(market inefficiency)之處,1967年,他利用數學知識和電腦創出預測股市的模型,並與加州大學歐文分校同事經濟學教授Sheen Kassouf合著《擊敗股市》(Beat the Market: A Scientific Stock Market System);1969年,索普將理論付諸實踐,成立Convertible Hedge Associates(後來改名為Princeton/Newport Partners)對沖基金,專門利用衍生工具和可換股債券進行對沖炒作。

1988年,Princeton/Newport Partners涉嫌內幕交易遭政府調查而被迫結業(後來證實清白);1992至2002年,索普主理一隻統計式套戥基金(statistical arbitrage fund),據他統計,由1969至1998年5月超過28年期間,每年平均投資回報達20%;他目前是Edward O Thorp  & Associates主席。而索普的計量數學投資成就被The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It作者Scott Patterson尊為「計量教父」(godfather of the quants)。

利益與風險兩極化

美股8月初急跌,Investment Management Consultants Association於8月5日即邀請索普訪問談論經濟大勢,參與討論還有Margaret M. Towle博士、Cambridge Strategy的Edward Baker、Geoffrey Gerber博士以及Santa Clara大學教授Meir Statman。回答Gerber對於美國股市最值得關注的詢問,索普認為,目前最大問題是金融市場的不平等競爭,大機構認定政府及群眾不會任由他們倒閉以致拖累全國陷入衰退,這些自恃「大到不能倒」的機構只求利潤而罔顧風險的行為,無異於將「利益私有化而風險普及化」(privatized profits and socialized risk),結果造成財富由普羅大眾轉移到一小撮人的手裏,財富兩極化又增加了市場的不平等,大部分GNP亦因此而浪費掉,相關問題已存在了好幾年,但直到現今仍然沒有改變。索普批評市場「三不足」:透明度不足;問責不足;交易對手保障不足。

買黑天鵝保險

對於Towle問及目前的投資大計,索普透露,最近他正思考塔利布提到的「黑天鵝」保險,而所謂黑天鵝意思是市況大幅波動,例如1987年的暴跌,以及2008至2009年的情況,設想一個投資組合包含國庫票據、股市指數和期權,是否值得用少量資金買入價外期權以防發生意想不到的風險。

索普最後就市場有效和無效作補充闡釋。他認為,市場是有效和無效的混合體,例如廿一點,試想像所有人都不知道有數牌這回事,他們長期以來都為參與廿一點市場付出2%的代價,直到有一日忽然出現一個會數牌的人搶到優勢,但廿一點市場並不是由那時刻才變得無效;又例如畢非德對很多企業的基本價值知之甚詳,在股神來說市場可算是無效的,但其他沒有這個優勢或知識的數以千萬計的普通股民,他們會認為市場是有效的。

索普分析經濟時提到黑天鵝保險,他顯然認為目前市場存在巨大風險,投資者須警惕黑天鵝隨時出現;另外,他又似乎暗示要擁有例如廿一點數牌和畢非德的市場優勢,必須勤做功課自我增值。

 

賭神股神淵源

索普由1964年開始研究股市,並為家人、朋友和大學同事進行對沖投資,他又將自己25%的資本進行槓桿買賣,在70%的高比例孖展要求下仍取得超過100%投資回報。1965年,加州大學成立歐文分校(University of California,Irvine),索普獲聘擔任數學教授,他意想不到的是自己的投資成績早已傳遍歐文分校,院長Ralph Waldo Gerard也經常和他討論投資心得;索普更加意不到的是他在投資方面的主意會傳到格拉罕(Benjamin Graham)的耳中,原來大名鼎鼎的格拉罕是Gerard院長的親戚。

因為格拉罕的關係,Gerard認識了並投資於畢非德的對沖基金Buffett Partners,L.P.,格拉罕得意弟子的成績亦果然不同凡響,直至1968年,12年來Gerard從基金得到平均每年24%複式增長。

然而,畢非德有見於股市1967和1968年連續兩年大升,認為已找不到合適的投資目標,他於是決定結束Buffett Partners並將全部資本投入Berkshire Hathaway,而畢非德給投資者兩個選擇,一是取回資金,一是跟隨畢非德投入Berkshire Hathaway,但當時絕大多數客戶對於Berkshire Hathaway紗廠根本沒有信心(巴郡哈撒韋經股神改造後的成就已毋須贅言),Gerard從此成為索普的新投資客戶。

策劃:信報研究部

撰文:徐天任

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